T8-9-Cosas+de+clase

toc =Funciones. Aspectos generales=

1.- Introducción
Parte de este tema ya lo hemos visto al final de la evaluación anterior, para comprender la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

En este tema, lo que haremos (hemos hecho), es ampliar los conceptos básicos vistos con propiedades de funciones que se estudian habitualmente como
 * continuidad/discontinuidad (página 133);
 * crecimiento/decrecimiento y máximos/mínimos (página 134);
 * tendencia (página 136);
 * periodicidad (página 137); y, finalmente,
 * tasa de variación media (página 135), que relacionaremos con el concepto de pendiente de las funciones lineales del tema 9 (páginas 144 y 145).

Antes, como introducción, trabajamos las distintas formas en las que podemos encontrarnos funciones en la vida rea (paginas 130 a 132)l:
 * como una gráfica (la representación de la función);
 * como enunciado o descripción de una situación;
 * mediante una tabla de valores; o, también,
 * por su expresión analítica.

2.- Continuidad/discontinuidad.
La definición que usaremos en este nivel es muy sencilla y no muy rigurosa matemáticamente. Diremos que una función es contínua si su representación gráfica puede ser dibujada sin levantar el lápiz. El ejemplo clásico de continuidad discontinuidad son los modelos de cobro de un párking.


 * ** Pág. 133, Actividad 1:  **

3.- Crecimiento/decrecimiento y Máximos/mínimos.
Una función es **creciente** en un intervalo si para todo par de valores x1, x2 de ese intervalo tales que x1 **<** x2, se tiene que f(x1) **<** f(x2) Una función es **decreciente** en un intervalo si para todo par de valores x1, x2 de ese intervalo tales que x1 **<** x2, se tiene que f(x1) **>** f(x2)

El crecimiento/decrecimiento siempre se expresa mediante intervalos de valores. Por ejemplo, la función **f** es //**creciente**// en el //**intervalo (3, 5)**// y //**decreciente**// en el //**intervalo (5,8)**//.


 * **Pág. 134, Actividad 1: **

Cuando aparecen intervalos de crecimiento/decrecimiento, es habitual que la función tengan valores máximos y mínimos relativos a un entorno. Un valor x del dominio de la función diremos que es máximo relativo si todos los valores alrededor de dicho punto toman valores por la función menores que el valor que toma x Un valor x del dominio de la función diremos que es mínimo relativo si todos los valores alrededor de dicho punto toman valores por la función mayores que el valor que toma x

4.- Tendencia y Periodicidad.
--- EN CONSTRUCCION ---

5.- Tasa de Variación Media. Pendiente de una función Lineal.
La tasa de variación media es una medida que nos indica si la función varía de manera rápida o lenta, de manera creciente o decreciente, al ir de un valor de x del dominio a otro. Aplicada a funciones lineales, la tasa de variación media no es sino la pendiente de dicha función lineal ya que la pendiente indica, precisamente, el concepto de variación de la recta (valores en y) respecto a su variación en las abcisas (valores de x). Para practicar y comprender el concepto haremos los ejercicios siguientes:
 * ** Página 135, **
 * ** Actividad 2: [[file:Pag135-Actividad2.pdf]] **
 * ** Actividad 3: ** [[file:Pag135-Actividad3.pdf]]
 * **Actividad 4**: [[file:Pag135-Actividad4.pdf]]


 * **Página 144**,
 * **Actividad 1**: [[file:Pag144-Actividad1.pdf]]


 * **Página 145**,
 * **Actividad 3**: [[file:Pag145-Actividad3.pdf]]

=Funciones Lineales=

Ecuación punto-pendiente
Hemos visto que la ecuación de una recta tiene la forma //**y = m x + n**// (siendo //**m**// la pendiente y //**n**// la ordenada en el origen) y cómo calcular la pendiente //**m**// a partir de la representación gráfica o, de manera analítica, utilizando el concepto de tasa de variación media. Podremos, por tanto, calcular la ecuación de una recta sabiendo simplemente dos puntos de la misma con lo que se conoce como ecuación punto-pendiente: ** y = m (x - x0) + y0 ** sin más que calcular su pendiente mediante los dos puntos dado y, finalmente, la ecuación de la recta usando la expresión anterior y uno cualquiera de los dos puntos.

A modo de resumen, podemos averiguar la ecuación de una recta
 * si conocemos su pendiente y su ordenada en el origen.
 * si conocemos su pendiente y un punto P(x0,y0) por el que pasa dicha recta.
 * si conocemos dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) por los que pasa la recta.

El modo de hacerlo en cada caso lo encontraréis en el documento resumen siguiente:

Para practicar, haremos los ejercicios siguientes:
 * **Página 145**,
 * **Actividad 3**:[[file:Pag145-Actividad3.pdf]]
 * Actividad 4:[[file:Pag145-Actividad4.pdf]]


 * **Página 147**,
 * **Actividad 1**:[[file:Pag147-Actividad1.pdf]]

Funciones lineales a trozos
**NOTA:** la gráfica del ejemplo no se corresponde con la función que se muestra. Son ejemplos independientes. Para practicar, puedes tratar de averiguar la función de la gráfica y representar la función de la izquierda. Para comprender este tipo de funciones, haremos las actividades de la página 149.
 * ** Página 149: **
 * ** Actividad 1: ** [[file:Pag149-Actividad1.pdf]]
 * ** Actividad 2: **

Ejercicios para practicar los temas 8 y 9

 * ** Página 138: **
 * Práctica 1: [[file:Pag138-Práctica 01.pdf]]
 * Práctica 2: [[file:Pag138-Práctica 02.pdf]]


 * ** Página 139: **
 * Práctica 7: [[file:Pag139-Práctica 07.pdf]]
 * Práctica 9 (los tres primeros intervalos): [[file:Pag139-Práctica 09.pdf]]
 * Práctica 11 (los dos primeros intervalos):[[file:Pag139-Práctica 11.pdf]]
 * Práctica 12: [[file:Pag139-Práctica 12.pdf]]


 * ** Página 140: **
 * Práctica 13:[[file:Pag140-Práctica 13.pdf]]
 * Práctica 14:[[file:Pag140-Práctica 14.pdf]]


 * ** Página 150: **
 * Práctica 1:[[file:Pag150-Práctica 01.pdf]]
 * Práctica 2, apartados a y b:[[file:Pag150-Práctica 02.pdf]]
 * Analíticamente...:[[file:Pag150-Práctica 02-analítico.pdf]]
 * Práctica 7: [[file:Pag150-Práctica 07.pdf]]
 * Práctica 10:[[file:Pag150-Práctica 10.pdf]]
 * Práctica 11:[[file:Pag150-Práctica 11.pdf]]


 * ** Página 151: **
 * Práctica 12: [[file:Pag151-Práctica 12.pdf]]
 * Práctica 14: [[file:Pag151-Práctica 14.pdf]]
 * Práctica 16: [[file:Pag151-Práctica 16.pdf]]


 * ** Página 152: **
 * Práctica 24:[[file:Pag152-Práctica 24.pdf]]
 * Práctica 27:[[file:Pag152-Práctica 27.pdf]]