T7-8-Cosas+de+clase

toc =Funciones=

1.- Introducción
En este tema vamos a dar algunos conceptos del tema 8 y lo que nos quedó pendiente del tema 7. Definiremos los conceptos básicos de funciones para poder empezar a trabajar con funciones lineales y ver su aplicación a la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

Empecemos...

2.- Funciones. Conceptos básicos.
Una función es una relación entre dos variables, x e y.
 * a la variable //**x**// se le llama //**variable independiente**//, por que podamos asignarle el valor que queramos, mientras pertenezca al Dominio de la función (Dominio lo definiremos después)
 * a la variable //**y**// se le llama //**variable dependiente**//, porque depende del valor de x para tomar un valor u otro; también se dice que el valor de **//y es//** o está en //**función de x.**//

Podemos entender la función como el mecanismo que transforma x en y



El conjunto de todos aquellos valores de x posibles para la función f, se denomina //**Dominio de f**// y se representa por //**Dom(f)**// el conjunto de todos los valores de y como función de valores de x del dom(f) se denomina //**Recorrido de f**// o **//Imagen de f//** y se representa por //**Rec (f)**// o **//Img(f)//**, respectivamente.

Las funciones tienen una representación gráfica en un eje de coordenadas. Al eje de las X se le llama eje de las abcisas y al eje de las Y, eje de ordenadas. Cada punto de la gráfica se corresponde con un punto del tipo (x, f(x)), siendo x un valor del dominio y f(x) su imagen por la función.

Las funciones podemos encontrarlas
 * en su forma gráfica
 * mediante un enunciado
 * mediante una tabla de valores
 * mediante una expresión analítica (algebraica) o fórmula


 * NOTA**: todos estos conceptos los puedes encontrar, con ejemplos, en las páginas 129 a 131 del libro de texto, en la Unidad 8)

Vamos a centrarnos, a partir de ahora, en un tipo de funciones particulares, que son las funciones lineales y, en particular, en su expresión general y en su representación gráfica. Usaremos estos conceptos para ver cómo podemos resolver de manera gráfica sistemas de ecuaciones lineales.

3.- Funciones Lineales
Una función lineal es aquella función de la forma

Se les denomina funciones lineales porque su representación gráfica es una recta.
 * NOTA:** los conceptos de pendiente y ordenada en el origen los veremos en profundidad en la siguiente evaluación. Nos centraremos, ahora, en cómo hacer la representación gráfica.

Para representar una recta, basta con con obtener dos puntos de la misma pues dos puntos, determinan la recta. Para obtener dichos puntos, basta con elegir cualquier valor de **x** y calcular el correspondiente valor de **y** según la ecuación de la recta.

Por ejemplo, dada la recta Y = 2 X +1 Si X= 0---> Y = 2 · 0 + 1 = 1. Por tanto, el punto (x0, y0)=(0,1) es un punto de la recta Del mismo modo, Si X= -1---> Y = 2 · (-1) + 1 = -2 + 1 = -1. Por tanto, el punto (x1, y1)=(-1,-1) es un punto de la recta Basta entonces con representar en el eje de coordenadas los puntos anteriores y, al unirlos y prolongar por sus extremos, obtendremos la representación de la recta de función Y = 2 X +1

En el siguiente vídeo podréis repasar el proceso paso a paso con una ecuación sencilla. media type="custom" key="25269002" align="center"

Para practicar lo anterior, os planteo y dejo las soluciones de los ejercicios de la **página 146** del libro:
 * Actividad 1:** [[file:Pag-146-Actividad 1.pdf]]
 * Actividad 2: [[file:Pag-146-Actividad 2.pdf]]**
 * Actividad 3: [[file:Pag-146-Actividad 3.pdf]]**

4.- Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales
Volviendo al tema 7, vimos como resolver de manera analítica, utilizando los medios de sustitución, igualación o reducción, un sistema de ecuaciones lineales. Vamos a ver ahora cómo hacerlo gráficamente. Para ello, basta recordar que Por tanto, teniendo en cuenta lo anterior, bastará con representar ambas rectas y si existe un punto de corte, ese será la solución del sistema.
 * 1) cada una de las ecuaciones de un sistema puede //**transformar**//se **//en la//** correspondiente //**ecuación de la recta de la forma** **y = ax+b**//, sin más que //**despejar**// la variable //**y**//
 * 2) si entendemos la ecuación de la recta como una ecuación a la que queremos encontrar solución, podemos decir que **//los puntos de la recta son las soluciones de su ecuación//**.
 * 3) Si encontramos aquel punto común a ambas rectas, estaremos encontrando la solución de ambas ecuación, es decir, la solución del sistema.

Los sistemas incompatibles o sin solución se corresponderán con rectas paralelas (que nunca se cortan y, por tanto, el sistema no tiene solución) Los sistemas indeterminados son aquellos en los que, realmente, tenemos dos rectas que son la misma y, por tanto, tienen infinitas soluciones (todos los puntos de la recta)

En la //**Actividad 1**// de la //**pagina 114**// del libro de texto encontramos ejemplos de todo lo anterior: